高中物理有关“重心”6

方法六：割补法。

对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。

例：如图（5）所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半．求挖去后圆的重心位置．

【解析】利用割补法分析重心的位置．根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原来面积的4(1)，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答．

解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）．因为小圆半径是大圆半径的一半，所以割去的圆形薄板面积为原来面积的；设完整大圆的质量为，圆板的重心将从O点向左移动x；假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：，解得：．∴剩余圆盘的重心在O点向左的位置处．